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KININARU

毎日のきになることをかきとめます

いっせーのーでっ

数学 場合の数 授業ネタ

いち!

といってこれまで幾つの勝利をおさめてきたことだろう.これはいわゆる「ゆびすま」と呼ばれる遊びであるが,地方によって様々なようだ.今回はその呼び名やルーツには関心を寄せない.勝負に勝つためにはどうすればいいだろうか,という戦略を考察する.強い数字はあるのか.弱い数字はあるのか.

問題を簡単にするため,状況を以下のように設定する.

  • 3人でたたかう.
  • 3人とものこり1ステップであがることができる.
  • 今は自分のターン

この状況で,自分が0から3の何を言えば一番上がりやすいかを考える.

3人をA,B,Cと区別する.指の上げ方は次の通り.

(A,B,C)=(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1)

の8通り.これはあきらかであるが,このゲームは和が重要である.すなわち,これらを足した結果がどうなるか考えると,

A+B+C = 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 となる.このことから,まず「1」,「2」と言うことがどうやらコツのようだ.そうすればどちらも確率は3/8となる.
個人的な記憶では,「ゼロ!」であがる経験も多かった気がするが,心理的な面を除けば確率はとても低いのである.

 

ただし,高校で数学を学んだ人ならわかるように,高校数学ではすべての事象に対し,「同様に確からしい」という仮定がある.つまり,3人の指の上げ方はあげるもあげないも等しい確率 1/2,ということである.自分以外の2人には感知できないため,同様に確からしいと考えてもいい気がするが,自分の指の上げ方を自分の意志によらないというのはいささか気持ちが悪すぎる.無意識に指が上がるなんて状況で,悠長に遊んでいる場合ではない.

ということは,自分の指の上げ方はさておき,残り二人の指の上げ方を吟味すればいいのではなかろうか.

あらためて,(A, B)=(0,0)=0, (0,1)=1, (1,0)=1, (1,1)=2 である.このことから,どうやら1が強いことがわかる.ということは,じぶんは指を上げないと決め込んで,いっせーのーでっ「1」というのが最強だということだ!

もちろん無意識下において指をあげるか否かという選択を行えるのであれば話は別だが.

現実は,残りの2人もどの指をあげるか,という戦略性が絡むゲームであるので,そう単純ではないが,知っているのと知らないのとでは大きな差がありそうだ.

 

これらを正確に設定していけば,強い数,弱い数というものがきちんと定義できるのでは? うーん,きになる.